1. Prédire
Prédisez si distance et norme du déplacement seront égales à la fin de chacun des trois trajets. Justifiez.
MESUREZ LE MOUVEMENT, DÉCOUVREZ LA DIFFÉRENCE
Vitesse vectorielle moyenne et vitesse scalaire moyenne
Un mouvement, deux mesures différentes.
La vitesse scalaire est liée à la distance parcourue ; la vitesse vectorielle, au déplacement.
Choisissez une trajectoire, observez le mouvement et mesurez la différence.
RÉFLÉCHISSEZ AVANT DE COMMENCER
Si vous effectuez un tour et revenez au point de départ, quelle est votre vitesse vectorielle moyenne ?
Sélectionnez le mouvement circulaire et terminez l’expérience.2. Réaliser une expérience contrôlée
Choisissez le trajet aller simple avec T = 12 s. Relevez distance, déplacement et moyennes à mi-parcours et à la fin, avec les unités.
3. Comparer et mesurer
À T fixé, testez l’aller-retour et le cercle. Distinguez vitesse instantanée au demi-tour et vitesse moyenne depuis le début de l’essai.
4. Examiner la relation
Choisissez l’aller simple et divisez T par deux. À distance et déplacement inchangés, calculez les rapports des deux moyennes. Après un trajet fermé, la vitesse vectorielle moyenne est nulle dans les deux essais ; le rapport 0/0 est indéfini.
5. Conclusions et limites
Expliquez pourquoi la norme de la vitesse moyenne ≤ la vitesse scalaire moyenne. Précisez la condition d’égalité et le caractère indépendant des essais.
À propos des notes
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01 / ESPACE DE MOUVEMENT
PrêtChoisissez votre trajectoire
0,00 / 12 s
Trajectoire parcourue
DépartDéplacez le curseur pour explorer le tempsFin
Chaque répétition est un essai indépendant avec les mêmes conditions initiales. Mesures et moyennes repartent du début de l’essai ; le repositionnement ne fait pas partie du mouvement. L’axe horizontal indique le temps de session.
Que change le fait de parcourir la même trajectoire en moins de temps ?03 / ÉVOLUTION AU COURS DU TEMPS
La distance s’accumule. La norme du déplacement peut diminuer.
Distance parcourue s Norme du déplacement |Δr|
Le graphique se construit jusqu’à l’instant sélectionné ; la ligne verticale mise en évidence indique le temps courant.Questionner. Tester. Expliquer.
Poser une question
Que deviennent les vitesses moyennes vectorielle et scalaire au retour au point de départ ?
Tester
Effectuez un tour circulaire. Comparez distance, déplacement et moyennes.
Interpréter le résultat
Une vitesse vectorielle moyenne nulle signifie-t-elle une absence de mouvement ?
04 / COMPRENDRE LE CONCEPT
La différence entre vecteur et scalaire
La vitesse vectorielle moyenne est un vecteur. Elle est orientée de la position initiale vers la position finale. La vitesse scalaire moyenne est un scalaire et ne peut pas être négative.
v̄ₛ désigne la vitesse scalaire moyenne ; v̄ avec une flèche désigne la vitesse vectorielle moyenne.
L’égalité est vérifiée lorsque le mouvement suit une droite sans changer de sens pendant tout l’intervalle considéré.
Modèle et hypothèses
T est la durée d’un essai indépendant ; t est son temps local, 0 ≤ t ≤ T. L’objet est ponctuel et sa cinématique est prescrite. Aucune erreur de mesure n’est ajoutée. Les moyennes vont du début de l’essai courant à l’instant choisi.
Aux bornes, les vitesses instantanées correspondent aux limites du modèle prises depuis l’intérieur de l’intervalle. L’arrêt de l’animation ne signifie pas que l’objet s’arrête physiquement. La flèche verte indique la direction, le sens et la norme relative, à l’échelle de 20 unités d’écran par m/s.
Symboles et dérivées : comment les lire
| Notation | Signification et unité |
|---|---|
| Temps ; s désigne la seconde. L’horloge utilise ns = 10⁻⁹ s. | |
| Vecteur déplacement Δr (m), distance parcourue s (m), durée Δt (s). Δ signifie valeur finale moins initiale ; la flèche désigne un vecteur. | |
| La barre indique une moyenne. v fléché est la vitesse vectorielle moyenne ; vₛ est la vitesse scalaire moyenne (m/s). | | indique la norme. | |
| x, y sont les coordonnées (m) ; vₓ, vᵧ les composantes de vitesse (m/s). T est la durée d’un essai indépendant (s) ; t est le temps local de cet essai. |
Références et lectures complémentaires
Les ouvrages ci-dessous permettent d’approfondir les concepts abordés. Les hypothèses de la simulation sont précisées séparément ci-dessus.
- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamentals of Physics. Édition 12 · Chapitre(s) 2, 4. Wiley. Consulter la source ↗
- Hugh D. Young, Roger A. Freedman. University Physics with Modern Physics. Édition 15 · Chapitre(s) 2, 3. Pearson. Consulter la source ↗
- Raymond A. Serway, John W. Jewett. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Édition 10 · Chapitre(s) 2, 4. Cengage. Consulter la source ↗