1. Tahmin et
Kütle artınca periyot artar mı azalır mı? Yay sertliği artınca ne olur? Tahminlerini ayrı ayrı yaz.
Dinamik
Sürtünmesiz harmonik salınıcı
Yayın geri çağırıcı kuvvetini, hareketi ve enerji dönüşümünü birlikte izle. Sürtünmesiz modelde toplam mekanik enerji korunur.
Kütle denge konumundan geçerken hangi enerji en büyük olur?
2. Kontrollü deney yap
m = 1 kg, k = 4 N/m, x₀ = 0,8 m, v₀ = 0 seç. Bir periyotta uç nokta ve denge geçişi için x, v, K, U, E değerlerini kaydet.
3. Karşılaştır ve ölç
Önce yalnız kütleyi dört katına çıkar. Başlangıca dönüp yalnız k değerini dört katına çıkar. Periyot oranlarını ölç.
4. Bağıntıyı sorgula
Ölçümleri T = 2π√(m/k) ile karşılaştır. x₀ değiştiğinde bu ideal doğrusal modelin periyodu neden değişmiyor?
5. Sonuç ve sınırlar
Excel verileriyle tam bir periyotta K ve U zaman ortalamalarını hesapla. E/2 ile karşılaştır; anlık eşitlik ile zaman ortalaması eşitliğini ayır.
Notlar hakkında
Notlar bu tarayıcıda tutulur; sunucuya gönderilmez. Ortak cihazda kişisel bilgi yazma. Tarayıcı verileri silinirse notlar kaybolabilir; notlarını indirebilirsin.
Yay–kütle hareketi
Hazır02 / CANLI ÖLÇÜMLER
Konum x—m
Hız v—m/s
İvme a—m/s²
Net kuvvet—N
Sönüm katsayısı b—kg/s
Sönüm rejimi
Konumun zamanla değişimi
Parametreleri değiştir
Hesaplanan periyot:
Toplam fiziksel süre:
Bir tekrar bir tam periyottur: . Kütle veya yay sabiti değişirse periyot ve toplam süre birlikte değişir. Oynatma hızı yalnız gösterimi yavaşlatır.
Kinetik, potansiyel ve toplam enerji
Kinetik enerji KPotansiyel enerji UMekanik enerji E
Kinetik enerji K—J
Potansiyel enerji U—J
Mekanik enerji E—J
Aktarılan enerji E₀ − E—J
K: mavi düz çizgi; U: turuncu kesikli çizgi; E = K + U: lavanta noktalı çizgi. Grafikler seçili ana kadar çizilir. E₀ − E, direnç nedeniyle çevreye aktarılan enerjidir.
Sor. Dene. Anlamlandır.
Bir soru sor
Cisim denge konumundayken enerjisi nerede depolanır?
Deneyle kontrol et
Başlangıç hızını sıfır seç; uç nokta ve denge geçişinde K, U ve E değerlerini karşılaştır.
Sonucu yorumla
K ve U değişirken E neden sabit kalıyor?
Izgara: 0,25 m. Konum ölçeği sabittir; denge konumu x = 0’dır.
F oku net kuvvetin yönünü gösterir; ok uzunluğu nicel bir kuvvet ölçeği değildir.
Hareket denklemi ve çözümü
Hareket denklemi ve çözümü
Yatay ve ideal bir yay için geri çağırıcı kuvvet Fₛ = −k x olur. x, denge konumuna göre ölçülür. Başlangıçta x(0) = x₀ ve v(0) = v₀ seçilir. Doğal açısal frekans ω₀ = √(k/m) ve periyot T₀ = 2π/ω₀’dır.
Noktalar zamana göre türevi gösterir. Aşağıdaki ifadelerde t = 0 seçili başlangıç anıdır.
Kinetik, potansiyel ve toplam enerji
K = m v²/2, U = k x²/2 ve E = K + U. Direnç kuvvetinin gücü −b v² olduğundan mekanik enerji artmaz. Enerji yok olmaz; modelin izlediği mekanik sistemden çevreye aktarılır.
Virial teoremi: zaman ortalamaları
Kararlı, bağlı ve konservatif hareket için uygun zaman ortalaması alındığında 2⟨K⟩ = ⟨x dU/dx⟩ olur. Harmonik potansiyelde tam bir periyot üzerinden ⟨K⟩ = ⟨U⟩ = E/2 elde edilir. Bu, enerjilerin her anda eşit olduğu anlamına gelmez; sönümlü geçiş hareketine aynı eşitliği doğrudan uygulamayız.
Model ve varsayımlar
Tek boyutlu yatay hareket, sabit kütle, kütlesiz ideal Hooke yayı ve sabit katsayılar. Düşey ağırlık ve normal kuvvet birbirini dengeler. Dışarıdan zorlayıcı kuvvet ve ölçüm gürültüsü yoktur. Sönümlü sayfada yalnız hızla orantılı direnç kullanılır. Parametre değiştirmek yeni başlangıç koşullarıyla deneyi başlatır; parametre değişiminin geçişi modellenmez.
Semboller ve türevler: nasıl okunur?
| Gösterim | Anlamı ve birimi |
|---|---|
| Zaman; s saniye demektir. Işık saatinde ns = 10⁻⁹ s kullanılır. | |
| Denge konumuna göre konum (m); x₀ başlangıç konumudur. İşaret, denge noktasının hangi tarafında olunduğunu belirtir. | |
| Konumun zamana göre birinci türevi, yani hız (m/s). Üstteki tek nokta zamana göre bir kez türev alındığını gösterir. | |
| Konumun zamana göre ikinci türevi, yani ivme (m/s²). Hızın zamana göre değişim hızıdır; iki nokta iki kez türev demektir. | |
| Kütle m (kg), yay sabiti k (N/m) ve viskoz sönüm katsayısı b (kg/s). Direnç kuvveti −bv, yay kuvveti −kx olur. | |
| ω₀ doğal açısal frekans (rad/s); β = b/(2m) sönüm hızı (s⁻¹); ζ = β/ω₀ boyutsuz sönüm oranıdır. Buradaki β, ışık saatindeki v/c değildir. | |
| Kritik altı durumda sönümlü açısal frekans (rad/s); yalnız ζ < 1 için salınım frekansı olarak kullanılır. | |
| v₀ başlangıç hızı (m/s). A, B ve C± başlangıç konumu ile hızından belirlenen çözüm katsayılarıdır (m); serbestçe bağımsız seçilmezler. | |
| Kritik üstü çözümün iki üstel azalma oranı (s⁻¹). C₊ + C₋ = x₀ ve r₊C₊ + r₋C₋ = v₀ koşulları başlangıç değerlerini sağlar. | |
| K kinetik, U yayda depolanan potansiyel, E toplam mekanik enerjidir (J). Sönümde kaybedilen mekanik enerji çevreye/ısıl enerjiye aktarılır. | |
| Açılı parantez zaman ortalamasını belirtir. Burada sürtünmesiz periyodik harekette tam bir periyot veya tam sayı periyot üzerindeki ortalamadır. |
Kaynaklar ve ileri okuma
Aşağıdaki kitaplar ilgili kavramları derinleştirmek içindir. Simülasyonun varsayımları yukarıda ayrıca açıklanmıştır.
- Stephen T. Thornton, Jerry B. Marion. Classical Dynamics of Particles and Systems. 5. baskı · Bölüm 3. Cengage. Kaynağa git ↗
- David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamentals of Physics. 12. baskı · Bölüm 15. Wiley. Kaynağa git ↗
- Hugh D. Young, Roger A. Freedman. University Physics with Modern Physics. 15. baskı · Bölüm 14. Pearson. Kaynağa git ↗